高等数学知识点总结
高等数学的知识内容，总体上可分为：
- 一元函数微积分学；
- 多元函数微积分学；
- 级数与极限理论；
- 常微分方程与常微分方程组。
主要知识点罗列
- 集合的分类（有限集、可数集、不可数集等）
- 逆映射与反函数概念、复合映射与复合函数概念
- 极限的判断
- 极限的敛散性判别：单调有界准则、夹逼准则、柯西收敛准则、致密性定理等；
- 函数极限计算：海涅定理判断、应用两个基本不等式、泰勒展开式、洛必达法则等，同时应用到无穷小量及其阶数、无穷大量的概念；
- 一元函数连续性、可导性、可微性定义与之间的关系；
- 求高阶导数的柯西公式、隐函数与参数方程的求导法则；
- 微分中值定理：罗尔中值定理（端点相等）、拉格朗日中值定理（端点不等）、柯西中值定理（导数相比）；
- 泰勒公式和马克劳林公式（特例）；
- 黎曼可积的条件、微积分基本定理、不定积分（换元积分法、分部积分法口诀：「反（三角函数）对（数函数）幂（函数）三（角函数）指（数函数），谁在前谁为 」、常用基本公式如 等）；
- 积分中值定理（要求函数连续）、广义积分中值定理（要求一函数不变号）、柯西-施瓦茨不等式（构造 函数式取平方，由表达式恒为正得关于 的判别式恒为负，由此取积分得证）
- 常微分方程的解法：可降阶的高阶微分方程-将高阶微分方程化为一阶微分方程组、可分离变量的一阶微分方程-分离变量分别积分、换元法（一般三角函数时特征比较明显）、一阶线性常微分方程的公式法（常数变易法的思想）、变量代换得出欧拉方程、特征根法等；
- 二阶常系数线性齐次/非齐次常微分方程的若干种特征根对应解形式， 次重根乘以自变量的 次幂；
- 多元函数连续性、可导性、可微性、偏导数连续定义及其关系（条件依次变强）；
- 多元数量值函数（函数值为数量，向量值函数相对不重要）偏导数、方向导数、梯度、全微分，以及隐函数的高阶偏导数求法；
- 多元函数极值的判定（Hessen 矩阵）；
- 应用于空间几何：空间曲线的切线、主法向量、次法向量、从切平面法向量等的叉乘运算关系，包括曲面方程求切平面的方法；
- 二重积分、三重积分及其在直角坐标系、柱面坐标系、球面坐标系、换元积分的变换规律；
- 第一、二型线、面积分的运算区别与对称性的区别；
- 格林公式（应用）、高斯公式与散度表示（应用）、斯托克斯公式与旋度表示（应用）；
- 级数敛散性判别：放缩法、达朗贝尔（正项级数）、阿贝尔（正项级数）、莱布尼兹法则（交错级数）、分离项法（收敛+收敛=收敛、收敛+发散=发散）；
- 幂级数求和方法：观察结构对应常见函数、求导或积分变换形式获得到微分方程等；